教育探究
追求简约数学教学
——以整式加减中的“去括号”教学为例
发布时间: 2017-1-15 14:07:05   点击率:125

所谓“简约数学教学”,是指教师对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等要素精确把握和经济妙用,使课堂变得更为简洁、清晰、流畅、丰富、深刻,进而达到优质和高效。在数学教学中,追求简约数学教学,对于学生数学学习力、数学思维品质、数学素养的提升以及健全人格生成大有裨益。本文以人教版《数学》七年级上册第65页至69页“整式的加减”中“去括号”的教学为例,阐述如何追求简约数学教学

一、设计简约教学目标

简约教学目标是一个定位准确、要求具体、效果明确、三维整合的教学目标。本节课的教学目标有二:

.通过对问题1的数学模型建立及解决,能根据其隐含的规律概括出去括号的法则;能用自己的语言说出去括号法则及其注意点;会根据法则进行去括号运算;知道学习去括号法则是原于解决实际问题的需要,感受学习去括号法则的现实意义,感受数学的类比方法,感受数学的求简精神和数学的简单美。

.通过对问题4和问题5的解答,知道整式加减运算的化简程序;学会对于几个整式相加减,如果有括号,就先去括号,然后再合并同类项的化简方法,体会知识之间的内在联系;养成独立思考和合作学习的习惯。

这里陈述的教学目标,其特点为:主体是学生,采用的是无主句式表述;行为动词“概括出”、“说出”、“知道”、“会”等都是具体的、可以明确地操作的表述学习结果的行为动词。更主要的是,这还是一个将三个维度要求自然整合起来的教学目标。譬如目标(1)除了知识技能维度外,蕴涵了“类比”的数学思想方法,事实上,“概括出”是一个过程,通过学习用自己的语言“说出”也是一个过程;目标(1蕴涵了“感受学习去括号法则的现实意义,感受数学的求简精神和数学的简单美”的情感态度价值观目标。在教学过程中,三个维度的目标是相互联系不可分割的,在进行知识技能教学的过程中,同时进行着情感、态度、价值观的教学和过程与方法的教学,在达成具体目标时潜移默化地促进生成。所以,本课时教学目标体现了数学教学目标的简约性。

二、创设简约问题情境

简约问题情境是数学概念、原理赖以产生的现实背景,这个背景可以是学生的日常生活,也可以是相关学科内容或来自数学本身,简约问题情境能促使学生积极主动的去思考、探究、去解决问题或发现规律,并伴随一种积极的情感体验。

上课开始,教师PPT显示问题1。问题1甲、乙两列动车以每小时200千米的速度通过台州站,甲车比乙车早通过0.5小时,请问:(1)若两列动车反向而行,甲通过台州站t小时后,两车相距的路程是多少千米?(2)若两列动车同向而行,甲通过台州站t小时后两车相距路程是多少千米?

问题1是学生身边(台州站)熟悉的常见问题,因此它迅速地激发了学生的学习热情,于是学生独立思考很快地得到了下面的结果:

  200t200(t0.5)

  200t200(t0.5)

简约问题情境能引起学生的学习兴趣,引发学生的认知冲突,学生会尝试着自己去解决问题。简约问题情境的开端,是课堂教学成功的一半。

三、简约地教学去括号法则的形成

简约地教学去括号法则的形成,就是教师引导学生用思维参与和感悟去括号法则形成的过程。请看以下教学片断:

师:前面我们学习了利用合并同类项对整式进行化简,今天我们面对得到的整式①、②,你打算怎样研究?

生:化繁为简。

师:好。数学是追求简洁性的,数学的简洁性是一种美。那么,怎样化简整式①、②?我们比较一下上节课化简的整式与今天要化简的整式有什么区别?

生:多了括号。

师:对,要化简整式①、②,首要的任务是什么?

生:去括号。

师:好。就按照你的办!(PPT显示问题2

问题2:请将整式①、②中的括号去掉,并请思考你为什么这样做?也就是说你是如何想到的?

学生独立做题,由于去括号进行数的运算学生在小学里学习过,于是学生很快得到:

  200t+200(t-0.5)= 200t +200t-100=400t-100

  200t -200(t-0.5)= 200t -200t+100=100

师:生1同学,请你说说你这样去括号的理由。

1:我是根据乘法分配律进行去括号的。

师:好想法!类比数运算的乘法分配律。其他同学还有不同的想法吗?

2:我是用小学学习过的去括号方法,减号在括号前去掉括号要变号,加号在括号前去掉括号不变号。

师:不错!你也是运用类比的方法,将小学数运算的去括号法则迁移到初中的整式化简中来。其实,类比是一种重要的数学思想方法,是数学家研究数学的基本套路。请同学们在以后的学习中不断总结,善于运用哦!

师:继续观察③、④,对于整式的化简,去括号时符号有什么规律?

生:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

从上面的教学片断中我们看到,学生在教师的引导下,积极思考,主动参与。在问题解决过程中,不但掌握去括号的法则,而且感悟到类比的数学思想方法,同时感受到数学的求简精神和数学的简单美。

四、简约地进行例题、习题教学

例、习题的设计要注意典型性、层次性和内含数学数学方法的丰富性等,在例、习题的教学中,应教给学生如何联想、探索、猜想、推理、转化,特别是分析思维受阻时,如何合理改变心向,变换策略,另辟蹊径,从而再达目的的思维过程,以体现数学例、习题教学的简约性。

问题3:指出下列各式是否正确?如果错误,请指出原因。

(1) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d

(2) (2) a-3(b-2c)=a-3b+2c

(3) (3) x-2(-y-3z+1)=x+2y+6z

(4) 问题4:(课本例题)化简下列各式

1

2

问题5:(课本例题)两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h。请问:(12小时后两船相距多远?(22小时后甲船比乙船多航行多少千米?

在上面3个题的教学中,教师要放手让学生独立解题,然后纠正个别同学的典型错误,再接着是引导学生反思解题的规律:即一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项,通过反思促进迁移。

五、简约地进行课堂小结

简约地进行课堂小结,要求教师引导学生将本节课学过的知识方法以及与本节课有关的前面学习过的知识方法进行归纳,以形成知识组块。于是,教师继续提出问题6。问题6:本节课学习的内容有哪些?我们是怎样学习这些内容的?

在学生发言的基础上,师生构建下图来存储于学生的头脑之中,当学生以后碰到类似的数学问题时,他就会正向迁移,顺利解决。

基本思想:化繁为简—→学习内容:整式的加减运算—→操作步骤:先去括号,再合并同类项

大道至简。简约数学教学是繁中求简的数学教学,是简中求真的数学教学,是真中见美的数学教学。笔者认为,简约数学教学应成为数学教师数学课堂教学的一种追求。

                                   台州市书生中学    刘明让

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